Kjønnsfordeling i en gruppe av to barn

[Benmurphy]

Denne oppgaven gjorde meg i godt humør i dag:

Hvis vi antar at følgende utsagn er sanne: «Jeg har to barn. Det ene barnet er en gutt som er født på en tirsdag.» Hva er sannsynligheten for at det andre barnet også er en gutt?

Er dette helt opplagt, eller kan det tenkes at svaret er overraskende? Spiller opplysningen om hvilken dag et barn er født på virkelig noen rolle for kjønnsfordelingen? (Vi antar her naturligvis at det er 50% sjanse for å få en gutt og 50% sjanse for å få en jente når man skal ha et barn.)

Ben "suspect shenanigans" Murphy

[Maverick]

I min verden er sannsynligheten lik 100 %.

Opprinnelig lagt inn av alfaCharlie, her.

I min verden er sannsynligheten lik 100 %.

Øker det når jeg bor sammen med en som er en av tre brødre eller er det fortsatt hundre da?

[Gri]

I mi verd er dette umogleg, for det første har eg tre barn, og gutar vert født på onsdagar, tirsdag er jentefødselsdag.

[Skilpadda]

Det var en veldig morsom oppgave. Jeg måtte se på utregningen til BM før jeg skjønte (eller rettere sagt "gikk med på" ) hvorfor det spiller rolle å få vite at det ene barnet er en gutt som er født på en tirsdag. Men det gjør det faktisk. Statistikk er fascinerende ikke-intuitivt innimellom.

[Storm]

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

Det var en veldig morsom oppgave. Jeg måtte se på utregningen til BM før jeg skjønte (eller rettere sagt "gikk med på" ) hvorfor det spiller rolle å få vite at det ene barnet er en gutt som er født på en tirsdag. Men det gjør det faktisk. Statistikk er fascinerende ikke-intuitivt innimellom.

Har du sett utregningen?

Nå er jo forutsetningen ikke helt riktig da, for det er jo større sannsynlighet for å gå gutt enn jente. Men det er sikkert beside the point.

Gi oss et hint da!

[Pelen]

Jeg har i hvert fall en sønn som er født på en tirsdag. Han har to eldre halvsøsken. Det er også gutter.

Ja, litt større sjanse for å få gutt og har man en gutt så tror jeg også at det er større sjanse for å få gutt igjen enn jente. Men det har jo neppe noe med tirsdag å gjøre.

[Pingis]

Ah, jeg dumma meg ut et par ganger på noe tilsvarende på et genetikk-kurs. Men nå har jeg lært.

[Toffskij]

Lingvisten vil gjerne få skyte inn at om noen har to barn og eksplisitt sier at den ene er gutt på den måten der, vil det for de aller fleste noenlunde normale mennesker bety at den andre er jente. :nekter å begi seg inn på regnestykker:

[Che]

Jeg kan ikke forstå dette - man legger da vitterlig fødslene til helgene. tsk-tsk...

[Toffskij]

Ja, ikke sant?

[Matilda]

Jeg likte Toffetilnærmingen.

[Susse]

Opprinnelig lagt inn av Bauche, her.

Jeg kan ikke forstå dette - man legger da vitterlig fødslene til helgene. tsk-tsk...

Jepp, unger fødes i helger, men det gjelder uansett kjønn.

[Storm]

Ut med språket da!

Toffen sa det faktisk veldig bra.

Men jeg må jo se regnestykket kjenner jeg?

[Che]

Sånn ellers er det vel typ 48 % sjanse for å få jente - og 52 % sjanse for å få gutt eller noe sånn - så statistikken sier vel at det er en gutt den andre også - men i et logisk hode, så er jo Toffens teori mest fornuftig.

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av MinaX, her.

Har du sett utregningen?

Jepp.

Opprinnelig lagt inn av MinaX, her.

Nå er jo forutsetningen ikke helt riktig da, for det er jo større sannsynlighet for å gå gutt enn jente. Men det er sikkert beside the point.

Jepp, det er beside the point. Men man kan selvsagt regne det ut med 48/50 i stedet for med 50/50 også.

Opprinnelig lagt inn av MinaX, her.

Gi oss et hint da!

Næh. Noen har sikkert(?) lyst til å gjøre et seriøst forsøk først?

[Pepper Lemon]

Ehm ... Sånn siden barna er født, og det er 50/50 kjønnsfordeling blant de eksisterende barna så har vi vel en aldri så liten økt sannsynlighet for jente?

Altså, om det finnes 100 barn i verden, og 50 er gutter, så vil denne familien helt sikkert ha én av guttene. Og da finnes det 99 barn igjen, og sannsynligheten for at vi trekker ut en jente av denne populasjonen vil da være større. Eller? : pipestemme:

Opprinnelig lagt inn av Monsoon, her.

Ehm ... Sånn siden barna er født, og det er 50/50 kjønnsfordeling blant de eksisterende barna så har vi vel en aldri så liten økt sannsynlighet for jente?

Altså, om det finnes 100 barn i verden, og 50 er gutter, så vil denne familien helt sikkert ha én av guttene. Og da finnes det 99 barn igjen, og sannsynligheten for at vi trekker ut en jente av denne populasjonen vil da være større. Eller? : pipestemme:

Men hvis du ganger opp dette til en skala med 6 milliarder folk så blir sannsynligheten veldig tett på 50 igjen?

[Benmurphy]

Opprinnelig lagt inn av Tinetoff, her.

Lingvisten vil gjerne få skyte inn [om] noenlunde normale mennesker (…)

Tinetoff er naturligvis inne på noe av det vesentlige her, og man trenger vel strengt tatt ikke å trekke inn lingvistikk heller, det holder å se på situasjoner der man faktisk får informasjon om andres barn; man ser gjerne et eller flere av barna og kan enkelt eliminere seg frem til kjønns og aldersfordeling.

Men hvis man tar slike utsagn ut av en sosial sammenheng kan man regne på dem. Hvis vi først rett og slett utelukker informasjonen om tirsdag (Og i stedet sier «Jeg har to barn. Det ene barnet er en gutt.»), får vi følgende kombinasjoner av to barn:

(De aktuelle kombinasjonene er merket med «+», de uaktuelle med «-»)

G = Gutt
J = Jente

+(G,G) = 1/2 * 1/2 = 1/4
+(G,J) = 1/2 * 1/2 = 1/4
+(J,G) = 1/2 * 1/2 = 1/4
-(J,J) = 1/2 * 1/2 = 1/4

Da er det 3 kombinasjoner som oppfyller vilkårene, og 1 av dem består av to gutter, så det er da altså 1/3 (ca 33%) sannsynlighet for at det andre barnet også er en gutt.

Det jeg likte med oppgaven er at når man legger til betingelesen «født på en tirsdag», så øker sannsynligheten for at det andre barnet også er en gutt til 13/27 (ca. 48%). Utregningen kan gjøres med en tabell som tilsvarer den over, men den blir større fordi man i tillegg må skille på om gutter er født på tirsdag (1/7 sjanse) eller ikke (6/7 sjanse).

Ben "beginning to doubt the math again" Murphy