Hva er rett preposisjon?

[Bluen]

Dette med preposisjoner er noe av det vanskeligste ved det norske språket, synes jeg. Det finnes jo praktisk talt ingen brukbare regler. Jeg ville sagt (og dette er ren synsing):

Jeg er innlagt på sykehus(et).
Jeg ligger på sykehuset.
Jeg ligger på Aker sykehus.
Jeg er innlagt på Aker sykehus.
Jeg er innlagt ved Aker sykehus.

De to siste her er ganske likestilt i mine ører, men sannsynligvis ville jeg nok oftest valgt på. I kunne jeg ikke ha brukt i noen av tilfellene. Ved går heller ikke an uten at sykehuset er navngitt, synes jeg.