Noen som tar en annengradsligning med meg?

**torsk** · 16-09-09, 15:29

Fortsatt litt skeptisk. Du kan ikke bare drive og vri og vende på ting for å få det slik du vil, vettu.

**Skilpadda** · 16-09-09, 15:29

Ikke? Det har gått bra så langt.

Mex · 16-09-09, 15:37

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

For å ta et lettere eksempel.

x^2 + 4x = 0

Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side.

x^2 + 4x + 2^2 - 2^2

Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning.

(x+2)^2 -2^2 = 0

og flytte over det ene leddet

(x+2)^2 = 4

Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.

Jeg syns dette virker veldig tungvint..
x^2 + 4x = 0
x(x+4) = 0
x = 0
x = -4

Magica · 16-09-09, 15:47

Fullstendig kvadrat
Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som vi kan faktorisere ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen.

Uttrykket er et fullstendig kvadrat dersom .

Da er

Metoden med fullstendige kvadrater
1 Trekk tallet foran x2 utenfor en parentes.
2 Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra

.

3 Faktoriser det fullstendige kvadratet og trekk sammen resten av leddene.
4 Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen hvis det lar seg gjøre

Mira · 16-09-09, 16:39

Dette hadde jeg på skolen idag!
Læreren har ikke lagt ut forelesningsnotatene ennda, men dette var en av spesialtilfellene.
Når konstantleddet = 0 skal man faktorisere.

2/3x^2=x
x(2/3x-x)=0
x = 0 eller 2/3x-1=0
2/3x*3=1*3
2x/2 = 3/2
x = 3/2

m^2 · 16-09-09, 16:55

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

(x+2)^2 = 4

Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.

Kunne du vist hvordan løsningen er enkel å finne, og hva den blir?
For som mex får jeg svarene 0 og -4 på den ligningen (x^2+4x=0 => x(x+4)=0 => x=0 eller x=-4).
Og ...ja. Du ender jo opp med å lage deg en ny annengradsligning du må løse. Jeg klarer ikke helt å se hvordan det er enklere?

**torsk** · 16-09-09, 17:03

Nei, ... er i hvert fall feil, m^2!

m^2 · 16-09-09, 17:04

hæ?

**torsk** · 16-09-09, 17:05

Opprinnelig lagt inn av m^2, her.

hæ?

Din luring! Det stod bare ... i innlegget ditt da jeg svarte.

m^2 · 16-09-09, 17:07

Må henge med i svingene vettu

Elise · 16-09-09, 17:26

Opprinnelig lagt inn av m^2, her.

Kunne du vist hvordan løsningen er enkel å finne, og hva den blir?
For som mex får jeg svarene 0 og -4 på den ligningen (x^2+4x=0 => x(x+4)=0 => x=0 eller x=-4).
Og ...ja. Du ender jo opp med å lage deg en ny annengradsligning du må løse. Jeg klarer ikke helt å se hvordan det er enklere?

(x+2)^2 = 4

Kvadratrot på begge sider

x+2= +/-rot4

x = 2 +2
eller
x= 2-2

Skilpadda, jeg skjønner det når jeg tenker på det, ja.

Chiffre · 16-09-09, 17:48

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

For å ta et lettere eksempel.

x^2 + 4x = 0

Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side.

x^2 + 4x + 2^2 - 2^2

Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning.

(x+2)^2 -2^2 = 0

og flytte over det ene leddet

(x+2)^2 = 4

Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.

Kan jeg bare si at jeg synes det er fullstendig absurd å bruke tid & krefter på å fullføre kvadratet når du har en ligning uten konstantledd?

Elise · 16-09-09, 17:55

Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre.

Og grunnen til at vi skal lage fullstendige kvadrat er fordi når vi har annengrads funksjonsuttrykk ser vi direkte hva som er minimalpunkt, minimalverdi, symmetriakse, og litt sånn, når det heller står på den formen enn vanlig. Så kan vi lettere se hvordan parabelen skal se ut.

Eller noe sånt.

Fikk A på første og B på andre eksamen, så da må jeg vel få C til jul nå, ja.

**Adrienne** · 16-09-09, 17:59

Opprinnelig lagt inn av Chiffre, her.

Kan jeg bare si at jeg synes det er fullstendig absurd å bruke tid & krefter på å fullføre kvadratet når du har en ligning uten konstantledd?

Helt enig! Jeg forstår hvorfor man skal kunne utlede formelen og ikke bare bruke den, det var en av mine store kjepphester da jeg var stud.ass. på NTH. "Nei, du kan faktisk ikke bare tegne av grafen som kalkulatoren lager for deg, du må forstå hvorfor den blir som den blir" var en mye brukt setning. Men jeg forstår ikke hvorfor man skal gjøre det vanskelig når man kan gjøre det enkelt. Så får man heller øve seg på å fullføre kvadratet når man har et konstantledd, da virker det mye mer fornuftig.

Og Elise: Jeg tror du må ta en liten refresh på brøkregning.

m^2 · 16-09-09, 17:59

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

(x+2)^2 = 4

Kvadratrot på begge sider

x+2= +/-rot4

x = 2 +2
eller
x= 2-2

Skilpadda, jeg skjønner det når jeg tenker på det, ja.

Ok... bortsett fra at du dro med deg en fortegnsfeil, så ja (-4)

Men du gjør det veldig tungvint for deg selv altså! Dette er et stykke hvor du kan SE svaret på uttrykket!
x^2+4x=0
x(x+4)=
x=0 eller x=-4

Samme gjelder uttrykket i hovedinnlegget ditt
2/3x^2-x=0
x(2/3x-1)=0
x=0 eller x=3/2

På det første stykket er du "heldig" slik at det fullstendige kvadratet, som blir en mer vanskelig metode enn du behøver, gir et svar som er greit.
I det andre stykket - som er AKKURAT like enkelt å løse i utgangspunktet, gjør fullstendige kvadrater det hele utrolig krøkkete. siden du ender opp med dette uttrykket:
(x+3/4)(x-3/4) - 9/16

Det er det ikke "bare" å sette på hver sin side av likhetstegnet og løse på samme måten.

Jeg skjønner ikke helt at dere er bedt om å bruke denne metoden på dette regnestykket engang, for det er ikke egentlig mer komplisert enn 2-3 linjer...

m^2 · 16-09-09, 18:00

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre.

Og grunnen til at vi skal lage fullstendige kvadrat er fordi når vi har annengrads funksjonsuttrykk ser vi direkte hva som er minimalpunkt, minimalverdi, symmetriakse, og litt sånn, når det heller står på den formen enn vanlig. Så kan vi lettere se hvordan parabelen skal se ut.

Eller noe sånt.

Fikk A på første og B på andre eksamen, så da må jeg vel få C til jul nå, ja.

Jeg vil påstå at dere da blir "lurt" til å lære per pugg og ikke per forståelse. Men det er meg...

Chiffre · 16-09-09, 18:03

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre.

Jeg skjønner det, men hvorfor i h****** kan de ikke finne eksempler der det faktisk er har noe for seg å fullføre kvadratet? Dette er jo oppskriften på å få folk til å hate matematikk:

- Jammen det er jo mye enklere å gjøre det sånn?
- Nei, du skal ikke gjøre det sånn, for det passer ikke inn i formelen...

Elise · 16-09-09, 18:10

Matteboka vår er laget for å få folk til å hate matematikk.

Og jeg får unnskylde meg med søvnmangel og febersykt barn for de håpløse tallene jeg fikk over her. Skal se det går bedre i morgen.

Chiffre · 16-09-09, 18:12

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

Matteboka vår er laget for å få folk til å hate matematikk.

Ser sånn ut, ja. Du har min fulle sympati.

16-09-09, 15:29	#41
torsk <*(((< Medlem siden: Jan 2007 Hvor: Barteby Innlegg: 13.102 Blogginnlegg: 1	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Fortsatt litt skeptisk. Du kan ikke bare drive og vri og vende på ting for å få det slik du vil, vettu.

16-09-09, 15:29	#42
Skilpadda flisespikker Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 35.832 Blogginnlegg: 676	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Ikke? Det har gått bra så langt. __________________ Skilpadda (mars 1970) og Datteren (des. 2002) Men are from Earth. Women are from Earth. Deal with it.

16-09-09, 15:37	#43
Mex Tidsklemma Medlem siden: Aug 2008 Innlegg: 8.086 Blogginnlegg: 461	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av Elise, her. For å ta et lettere eksempel. x^2 + 4x = 0 Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side. x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning. (x+2)^2 -2^2 = 0 og flytte over det ene leddet (x+2)^2 = 4 Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa. Jeg syns dette virker veldig tungvint.. x^2 + 4x = 0 x(x+4) = 0 x = 0 x = -4

16-09-09, 15:47	#44
Magica søt Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 12.914	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Fullstendig kvadrat Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som vi kan faktorisere ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen. Uttrykket er et fullstendig kvadrat dersom . Da er Metoden med fullstendige kvadrater 1 Trekk tallet foran x2 utenfor en parentes. 2 Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra . 3 Faktoriser det fullstendige kvadratet og trekk sammen resten av leddene. 4 Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen hvis det lar seg gjøre __________________ 2001 - 2003 - 2014

16-09-09, 16:39	#45
Mira Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Jun 2007 Hvor: Trondheim Innlegg: 1.698	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Dette hadde jeg på skolen idag! Læreren har ikke lagt ut forelesningsnotatene ennda, men dette var en av spesialtilfellene. Når konstantleddet = 0 skal man faktorisere. 2/3x^2=x x(2/3x-x)=0 x = 0 eller 2/3x-1=0 2/3x3=13 2x/2 = 3/2 x = 3/2

16-09-09, 16:55	#46
m^2 Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 14.069 Blogginnlegg: 122	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av Elise, her. (x+2)^2 = 4 Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa. Kunne du vist hvordan løsningen er enkel å finne, og hva den blir? For som mex får jeg svarene 0 og -4 på den ligningen (x^2+4x=0 => x(x+4)=0 => x=0 eller x=-4). Og ...ja. Du ender jo opp med å lage deg en ny annengradsligning du må løse. Jeg klarer ikke helt å se hvordan det er enklere? Sist redigert av m^2 : 16-09-09 kl 17:05.

16-09-09, 17:03	#47
torsk <*(((< Medlem siden: Jan 2007 Hvor: Barteby Innlegg: 13.102 Blogginnlegg: 1	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Nei, ... er i hvert fall feil, m^2!

16-09-09, 17:04	#48
m^2 Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 14.069 Blogginnlegg: 122	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? hæ?

16-09-09, 17:05	#49
torsk <*(((< Medlem siden: Jan 2007 Hvor: Barteby Innlegg: 13.102 Blogginnlegg: 1	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av m^2, her. hæ? Din luring! Det stod bare ... i innlegget ditt da jeg svarte.

16-09-09, 17:07	#50
m^2 Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 14.069 Blogginnlegg: 122	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Må henge med i svingene vettu

16-09-09, 17:26	#51
Elise Ute av drift Medlem siden: Nov 2007 Innlegg: 15.938	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av m^2, her. Kunne du vist hvordan løsningen er enkel å finne, og hva den blir? For som mex får jeg svarene 0 og -4 på den ligningen (x^2+4x=0 => x(x+4)=0 => x=0 eller x=-4). Og ...ja. Du ender jo opp med å lage deg en ny annengradsligning du må løse. Jeg klarer ikke helt å se hvordan det er enklere? (x+2)^2 = 4 Kvadratrot på begge sider x+2= +/-rot4 x = 2 +2 eller x= 2-2 Skilpadda, jeg skjønner det når jeg tenker på det, ja. __________________ 05 og 07

16-09-09, 17:48	#52
Chiffre Profesjonelt paranoid Medlem siden: Aug 2009 Hvor: Trondheim Innlegg: 386	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av Elise, her. For å ta et lettere eksempel. x^2 + 4x = 0 Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side. x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning. (x+2)^2 -2^2 = 0 og flytte over det ene leddet (x+2)^2 = 4 Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa. Kan jeg bare si at jeg synes det er fullstendig absurd å bruke tid & krefter på å fullføre kvadratet når du har en ligning uten konstantledd?

16-09-09, 17:55	#53
Elise Ute av drift Medlem siden: Nov 2007 Innlegg: 15.938	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre. Og grunnen til at vi skal lage fullstendige kvadrat er fordi når vi har annengrads funksjonsuttrykk ser vi direkte hva som er minimalpunkt, minimalverdi, symmetriakse, og litt sånn, når det heller står på den formen enn vanlig. Så kan vi lettere se hvordan parabelen skal se ut. Eller noe sånt. Fikk A på første og B på andre eksamen, så da må jeg vel få C til jul nå, ja. __________________ 05 og 07

16-09-09, 17:59	#54
Adrienne Hertuginne Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Østlandet Innlegg: 18.724 Blogginnlegg: 40	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av Chiffre, her. Kan jeg bare si at jeg synes det er fullstendig absurd å bruke tid & krefter på å fullføre kvadratet når du har en ligning uten konstantledd? Helt enig! Jeg forstår hvorfor man skal kunne utlede formelen og ikke bare bruke den, det var en av mine store kjepphester da jeg var stud.ass. på NTH. "Nei, du kan faktisk ikke bare tegne av grafen som kalkulatoren lager for deg, du må forstå hvorfor den blir som den blir" var en mye brukt setning. Men jeg forstår ikke hvorfor man skal gjøre det vanskelig når man kan gjøre det enkelt. Så får man heller øve seg på å fullføre kvadratet når man har et konstantledd, da virker det mye mer fornuftig. Og Elise: Jeg tror du må ta en liten refresh på brøkregning. __________________ Å dra nytte av gode råd krever større visdom enn å gi dem. John Churton Collins

16-09-09, 18:00	#56
m^2 Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 14.069 Blogginnlegg: 122	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av Elise, her. Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre. Og grunnen til at vi skal lage fullstendige kvadrat er fordi når vi har annengrads funksjonsuttrykk ser vi direkte hva som er minimalpunkt, minimalverdi, symmetriakse, og litt sånn, når det heller står på den formen enn vanlig. Så kan vi lettere se hvordan parabelen skal se ut. Eller noe sånt. Fikk A på første og B på andre eksamen, så da må jeg vel få C til jul nå, ja. Jeg vil påstå at dere da blir "lurt" til å lære per pugg og ikke per forståelse. Men det er meg...

16-09-09, 18:03	#57
Chiffre Profesjonelt paranoid Medlem siden: Aug 2009 Hvor: Trondheim Innlegg: 386	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av Elise, her. Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre. Jeg skjønner det, men hvorfor i h****** kan de ikke finne eksempler der det faktisk er har noe for seg å fullføre kvadratet? Dette er jo oppskriften på å få folk til å hate matematikk: - Jammen det er jo mye enklere å gjøre det sånn? - Nei, du skal ikke gjøre det sånn, for det passer ikke inn i formelen...

16-09-09, 18:10	#58
Elise Ute av drift Medlem siden: Nov 2007 Innlegg: 15.938	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Matteboka vår er laget for å få folk til å hate matematikk. Og jeg får unnskylde meg med søvnmangel og febersykt barn for de håpløse tallene jeg fikk over her. Skal se det går bedre i morgen. __________________ 05 og 07

16-09-09, 18:12	#59
Chiffre Profesjonelt paranoid Medlem siden: Aug 2009 Hvor: Trondheim Innlegg: 386	Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg? Opprinnelig lagt inn av Elise, her. Matteboka vår er laget for å få folk til å hate matematikk. Ser sånn ut, ja. Du har min fulle sympati.

Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?

Sv: Noen som tar en annengradsligning med meg?