Jeg får ikke taket på logaritmer

[Stikka]

Hvis du henger med på det første byttet så er mye gjort altså.

u er jo egentlig lnx. Vi byttet ut lnx med u for å få løst 2.gradsligningen. Hit er du med, ikke sant?

Svaret vi får er at u er enten 2 eller 3. Men det er ikke u vi vil vite hva er, det er x. Så da bytter vi bare ut u med lnx igjen.

Altså u=2 blir lnx=2 og løser den med hensyn på x. Altså få x alene. Det gjør vi ved å opphøye begge i e. Får da e^lnx=e^2
Vi vet at e og ln "utligner" hverandre. (Det er det samme om det står ln^e eller e^ln, se definisjonen din fra a)
Da blir x=e^2 Det samme gjøres for u=3

[skyfri]

Opprinnelig lagt inn av Stikka, her.

...
Altså u=2 blir lnx=2 og løser den med hensyn på x. Altså få x alene. Det gjør vi ved å opphøye begge i e. Får da e^lnx=e^2
Vi vet at e og ln "utligner" hverandre. (Det er det samme om det står ln^e eller e^ln, se definisjonen din fra a)
Da blir x=e^2 Det samme gjøres for u=3

Hmm, det er noe heromkring jeg sliter med ja.
Jeg tror jeg skjønner hvorfor vi får e^lnx=e^2
Men så var det det med utligner.. Vi fjerner altså e^ln på venstre side av likhetstegnet? Bare sånn uten videre?

[Lille meg]

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

Men så var det det med utligner.. Vi fjerner altså e^ln på venstre side av likhetstegnet? Bare sånn uten videre?

.. fordi, som du selv skriver i et tidligere innlegg:

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

a) Den er grei. Jeg ser at nettopp dette er skrevet opp som en definisjon, altså at hvis e^b= a er det samme som b=ln a

... noe som jo gir deg at e^ln(a) = a - eller e^ln(x) = x

[Stikka]

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

Hmm, det er noe heromkring jeg sliter med ja.
Jeg tror jeg skjønner hvorfor vi får e^lnx=e^2
Men så var det det med utligner.. Vi fjerner altså e^ln på venstre side av likhetstegnet? Bare sånn uten videre?

e^ln forsvinner ja. Så da står vi bare igjen med x. Samme om vi hadde hatt ln e^x. ln e forsvinner og vi står bare igjen med x

Definisjonen din sier jo: e^b= a er det samme som b=ln a
Det som skjer er jo at man setter ln foran på begge sider ln e^b = ln a
Så "utlignes" ln e og man står igjen med b på venstre side, b = ln a

Det samme gjelder for lnb = a er det samme som b = e^a
Man setter opphøyer i e på begge sider, e lnb = e^a
e ln "utlignes" og det blir bare b på venstre side, b = e^a