Noen mattekyndige her?

Og her skjønner jeg med en gang det er like greit jeg ikke er hverken matematiker, fysiker eller ingeniør - for jeg skjønte ikke vitsen.

Skilpadda skrev:

Det bønna sier, ligner på et utgangspunkt for et induksjonsbevis.

Det du skal bevise, er at n x 9 har tverrsum lik 9 for alle n.

Se først på n = 1. 1 x 9 = 9, og tverrsummen av 9 er lik 9.

Så antar vi at det stemmer for n, og ser på n + 1.
(n + 1) x 9 = n x 9 + 9
Tverrsummen av n x 9 vet vi allerede at er lik 9, og hvis vi legger til 9, blir det 18, som har tverrsum lik 9. Dermed gjelder uttrykket også for n + 1, og da har vi bevist at det gjelder for alle n. QED

- Hvis du ikke forstår hvordan induksjonbevis virker, kan jeg prøve å forklare det etter lunsj. 🙂

Hvordan vet vi det?

Sp, jeg forstod den ikke. Og hvorfor hoppet du over 7?

Mauser skrev:

Bare for n<11.

Altså, jeg kom på etterpå at det steget ble for kjapt, ja. Det jeg jo egentlig hadde tenkt, var å bruke det som bønna var inne på, og påpeke at når man legger 9 til et tall, så øker tverrsummen enkelt og greit med 9 hvis tallet slutter på 0, og hvis tallet slutter på noe annet enn 0, så trekker man fra 1 på det siste sifferet og legger til 1 på det nest siste sifferet, noe som gjør at tverrsummen blir den samme som før.

Det finnes sikkert andre og enklere måter å bevise dette på - er ikke Chiffre her i dag, for eksempel?

MinaX skrev:

Hvordan vet vi det?

Det var en del av antagelsen. Det vi beviste i den andre delen her, er at "gitt at det gjelder for n, så gjelder det også for (n +1)", og da kan vi bruke det at det gjelder for n i beviset. Det er sånn induksjonsbevis fungerer.

annemede skrev:

Sp, jeg forstod den ikke. Og hvorfor hoppet du over 7?

Fnis. Jeg hoppet over 7 fordi jeg hadde for lavt blodsukker - det skulle absolutt vært med. (Jeg retter det i vitseinnlegget, så jeg slipper å forvirre eventuelt sent ankomne lesere.)

Poenget er å henge ut svakhetene til de enkelte gruppene. Den livs- og virkelighetsfjerne matematikeren "beviser" ved å anta at det fortsetter å gjelde for alle tall fordi det gjelder for de par første, uten å se på hva som faktisk skjer når man kommer lengre ut i tallrekken. Den unøyaktige fysikeren velger å se bort fra "målinger" som ikke passer overens med den teorien vedkommende tror er sann. Og den teite ingeniøren vet ikke at 9 ikke er et primtall.

Håkkei, det er mange tråder det blir sagt er typisk FP, men dette er jo kroneksempelet!

Skilpadda skrev:

Det var en del av antagelsen. Det vi beviste i den andre delen her, er at "gitt at det gjelder for n, så gjelder det også for (n +1)", og da kan vi bruke det at det gjelder for n i beviset. Det er sånn induksjonsbevis fungerer.

Takk, da skjønner jeg. Jeg er imponert over at du sånn rett ut av hodet kan føre et induksjonsbevis! Det er vel noen år siden du studerte det og du jobber jo ikke med det.

alfaCharlie skrev:

Håkkei, det er mange tråder det blir sagt er typisk FP, men dette er jo kroneksempelet!

:dobbeltsnurt faktisk:

Er det lizzom pk å disse ærlige arbæisfålk å nå?

Som matematiker er jeg superhappy med å se et induksjonsbevis, og kan altså informere om at et slikt bevis fungerer på den måten at man viser det for n=1. Deretter antar man at det stemmer for n, og viser at det, gitt at det stemmer for n, også stemmer for n+1. Da har man bevist dette (så kan man evt ha en øvre grense der det ikke funker lenger. Det kommer litt ved siden av).

Grunnen til at dette fungerer er at hvis man da har vist at det stemmer for n=1, vil det også stemme for n=2, fordi man har vist at det stemmer for n+1 gitt at det stemmer for n. Deretter lar man liksom n være 2, og da vet vi at det stemmer for n+1, altså 3. Og så går vi oppover. Rask og sikkert upedagogisk forklaring.

Induksjonsbevis, ja. Det er en type bevis som man typisk bruker for å bevise at en eller annen påstand gjelder for alle tall. Det går selvsagt ikke an å vise det for hvert enkelt tall, siden det er uendelig mange av dem, men vi begynner med å bevise at det gjelder når tallet er 0 eller 1, noe som vanligvis er ganske enkelt.

Punkt 1 i beviset er altså: Bevis at påstanden gjelder for n = 1.

Så tenker vi oss at vi går til et tilfeldig sted i tallrekken, til tallet n, og at vi har bevist at påstanden gjelder for alle tall helt frem dit. (Det kan vi jo gjøre, hvis vi vil, ved å ta for oss hvert eneste tall opp til n.) Vi vet altså at påstanden gjelder for tallet n, og så bruker vi dette til å vise at i så fall gjelder det også for det neste tallet i tallrekken.

Punkt 2 i beviset er altså: Bevis at dersom påstanden gjelder for n, gjelder den også for n + 1.

- Og da er vi faktisk fremme. 🙂 For vi vet at påstanden gjelder for det første tallet i tallrekken (punkt 1), og da vet vi, iflg. punkt 2, at den også gjelder for det andre tallet i tallrekken. Og siden den gjelder for det andre tallet, gjelder den også for det tredje. Og det samme argumentet kan brukes for absolutt alle tall oppover i tallrekken, og dermed gjelder påstanden for alle tall.

En illustrasjon som noen synes gjør det enklere å godta prinsippet, er å se for seg en stige. Punkt 1 tilsvarer å bevise at du greier å komme deg opp på det første trinnet til stigen. Punkt 2 tilsvarer å bevise at dersom du står på ett bestemt trinn, greier du å komme deg opp på det neste. Og har man bevist disse tingene, vet man at man kan komme seg til et hvilket som helst trinn på stigen.

:tørker tårer:
Å guri, den vitsen hadde jeg ikke hørt skilpadda!

Det var flott repetisjon, Skilpadda! :Inponert:
Utrolig hva man lærer av FP..

😀 Tuuuuusen takk for hjelpen!!! Det lettet studenthjertet mitt gitt, helt til neste problemstilling dukker opp:p

Er det greit om jeg flytter denne tråden til Divines spør-og-lær-forum i det åpne området? Den hører i grunnen åpenbart hjemme der. 🙂

Flytt i vei du 🙂

Mauser skrev:

Bare for n<11.

Er jeg dum nå? Tverrsummen er da fortsatt 9 selv om du kommer mye lenger opp i gangetabellen:

9*12=108
9*13= 117
9*14 = 126
9*15 = 135

Er jeg på bærtur, Mauser?

Mauser påpekte at beviset mitt ikke var komplett for n > 11, ikke at regelen ikke gjelder da. 🙂

Skilpadda skrev:

Mauser påpekte at beviset mitt ikke var komplett for n > 11, ikke at regelen ikke gjelder da. 🙂

Takk skal du ha. Begynte å føle meg litt paranoid her.

oslo78 skrev:

Er jeg dum nå? Tverrsummen er da fortsatt 9 selv om du kommer mye lenger opp i gangetabellen:

9*12=108
9*13= 117
9*14 = 126
9*15 = 135

Er jeg på bærtur, Mauser?

Det gjelder f eks ikke for 9*11, 9*21, 9*22, ... i første generasjons tverrsum. Men tverrsummen av tverrsummen blir 9. Det hadde vært interessant å se et utvidet bevis for høye n.