Noen mattekyndige her?

Nabojenta · 10-09-09, 20:32

Men, hva med fårikål? Jeg ELSKER fårikål! Hvor er fårikålen i den matematiske verdenen?

Chiffre · 10-09-09, 21:39

Opprinnelig lagt inn av bønna, her.

Chiffre. WOW!! Har du hovedfag eller doktorgrad i matte??

Det har jeg faktisk, men det er absolutt ikke nødvendig for å få med seg det beviset. Det stammer fra et grunnkurs i tallteori som neppe krever mer forkunnskap enn videregående (anno 1985, mulig det har endret seg siden, hva vet jeg :-)

Opprinnelig lagt inn av bønna, her.

Jeg husker ikke helt kongruenser.. kan noen forklare hva det var for noe?

Jeg får vel prøve, siden det var jeg som brakte elendigheten fram i lyset..

Poenget med å regne modulo m er at vi bruker resten vi får når vi deler på m. To tall sies å være kongruente modulo m dersom begge får samme rest når vi deler på m. Vi skriver a = b (modulo m), dvs at (a-b) er delelig med m.
Vi ser at dersom a er delelig med m, har vi a = 0 (modulo m)

Siden vi bare bryr oss om resten modulo m, kan vi redusere ethvert heltall til et tall mellom 0 og m - 1. Som Skilpadda sa, er det akkurat dette vi gjør når vi regner med klokkeslett, nærmere bestemt regner vi modulo 12.

For eksempel:
Hva er klokka 11 timer etter at den er 5?
Vi regner ut 11+5 = 16, tar resten modulo 12 og får ganske riktig 4

For å vende tilbake til nierne:
10 = 1 (modulo 9), altså er 10*10 = 1*1 (modulo 9), eller generelt
10^k = 1^k = 1 (modulo 9)

Som vi husker fra barneskolen, skriver vi heltall som
(enere) + (tiere) + (hundrere) + ...

Litt mer generelt sier vi gjerne at a0 = antall enere, a1 = antall tiere, osv og skriver:
a0 + a1 * 10 + a2 * 10² + a3 * 10³ + ... (wow, superscript!)

Nå går vi over til å regne modulo 9, og siden 10^k = 1 (modulo 9) for alle k, "forsvinner" raskt og greit alle tiere, hundrere, osv, og vi står igjen med (tada!) tversummen
a0 + a1 + a2 + ...

altså: N = [tverrsummen til N] (modulo m)

Og for alle som har giddet å lese helt hit, tar vi en liten bonusvits:
En ingeniør, en biolog og en matematiker sitter på kafe og ser på et hus på den andre siden av gaten. Først går det to personer inn i huset og en stund senere kommer det tre personer ut.
"Det må være målefeil", sa ingeniøren
"De har reprodusert", sa biologen
"Hvis en person går inn nå, vil huset være tomt", sa matematikeren.

Katta · 10-09-09, 21:42

Opprinnelig lagt inn av Chiffre, her.

Og for alle som har giddet å lese helt hit, tar vi en liten bonusvits:
En ingeniør, en biolog og en matematiker sitter på kafe og ser på et hus på den andre siden av gaten. Først går det to personer inn i huset og en stund senere kommer det tre personer ut.
"Det må være målefeil", sa ingeniøren
"De har reprodusert", sa biologen
"Hvis en person går inn nå, vil huset være tomt", sa matematikeren.

Elise · 10-09-09, 21:42

Leste hele innlegget men skjønte det ikke heeeelt tror jeg.

m^2 · 10-09-09, 21:43

åh...

Maverick · 10-09-09, 21:44

Jeg scrollet til vitsen, og så fikk jeg dårlig samvittighet og leste resten, and it almost made sense.

Ole Brumm · 10-09-09, 22:21

Obelix · 10-09-09, 22:42

Opprinnelig lagt inn av alfaCharlie, her.

Jeg scrollet til vitsen, og så fikk jeg dårlig samvittighet og leste resten, and it almost made sense.

Jeg hang med på klokkeekslempelet.
Deretter kortslutta hjernen rett og slett

Jeg skjønte ikke vitsen en gang.

Obelix · 10-09-09, 22:46

Herregud, nå skjønte jeg vitsen.

:litt treg:

Mani · 10-09-09, 23:31

Ja her skal ikke jeg være. Mine raske øyne trodde du spurte etter mat- kyndige, når det gjelder mattematikk dukker sperrene like fort opp som jeg bruker tid på å pelle meg ut av tråden.

Nabojenta · 11-09-09, 06:37

Jeg fant! Jeg fant!

Her har dere matematikkverdenens fårikål:

Chiffre · 11-09-09, 20:51

Opprinnelig lagt inn av Nabojenta, her.

En politiker, en ingeniør og en matematiker er på togtur i Skottland. Politikeren ser en svart sau og utbryter "Se! Sauene i Skottland er svarte!" "Neida", sier ingeniøren, "vi vet bare at noen skotske sauer er svarte." Matematikeren himler med øynene over mangelen på presisjon og sier "I Skottland er det minst én sau som ser svart ut på minst én side!"

m^2 · 11-09-09, 21:40

annemede · 13-09-09, 23:33

Polyanna · 14-09-09, 00:13

Opprinnelig lagt inn av Esme, her.

Tja. I følge mattelæreren til sønnen til smilefjes så er

3 kongruenser + 2 kongruenser *3 kongruenser= 15 kongruenser

så det kan jo lissom ikke være enkelt-penkelt heller.

Slutt. Å. Nevne. Det. Der!!! Jeg får ikke sove!!

14-09-09, 05:52

Opprinnelig lagt inn av Polyanna, her.

Slutt. Å. Nevne. Det. Der!!! Jeg får ikke sove!!

Det kan du si...

: peker på klokkeslett for innlegg:

Polyanna · 14-09-09, 08:44

Ja, du har tross alt barna dine der.

14-09-09, 09:28

Opprinnelig lagt inn av Polyanna, her.

Ja, du har tross alt barna dine der.

Tjorven · 15-09-09, 13:11

Nå har jeg lært. Jeg skal også lese tråder som ser ut som om de handler om kjedelige ting som matematikk.

Egentlig burde jeg bare pelle meg ut igjen siden jeg er økonom, men antar at jeg for lov til å le av vitsene siden jeg er gift med en sivilingeniør i fysikk.

10-09-09, 20:27	#121
annemede Ser lyst på livet Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 17.644 Blogginnlegg: 240	Sv: Noen mattekyndige her?

10-09-09, 20:32	#122
Nabojenta #1 Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 7.649 Blogginnlegg: 99	Sv: Noen mattekyndige her? Men, hva med fårikål? Jeg ELSKER fårikål! Hvor er fårikålen i den matematiske verdenen? __________________

10-09-09, 21:39	#123
Chiffre Profesjonelt paranoid Medlem siden: Aug 2009 Hvor: Trondheim Innlegg: 385	Sv: Noen mattekyndige her? Opprinnelig lagt inn av bønna, her. Chiffre. WOW!! Har du hovedfag eller doktorgrad i matte?? Det har jeg faktisk, men det er absolutt ikke nødvendig for å få med seg det beviset. Det stammer fra et grunnkurs i tallteori som neppe krever mer forkunnskap enn videregående (anno 1985, mulig det har endret seg siden, hva vet jeg :-) Opprinnelig lagt inn av bønna, her. Jeg husker ikke helt kongruenser.. kan noen forklare hva det var for noe? Jeg får vel prøve, siden det var jeg som brakte elendigheten fram i lyset.. Poenget med å regne modulo m er at vi bruker resten vi får når vi deler på m. To tall sies å være kongruente modulo m dersom begge får samme rest når vi deler på m. Vi skriver a = b (modulo m), dvs at (a-b) er delelig med m. Vi ser at dersom a er delelig med m, har vi a = 0 (modulo m) Siden vi bare bryr oss om resten modulo m, kan vi redusere ethvert heltall til et tall mellom 0 og m - 1. Som Skilpadda sa, er det akkurat dette vi gjør når vi regner med klokkeslett, nærmere bestemt regner vi modulo 12. For eksempel: Hva er klokka 11 timer etter at den er 5? Vi regner ut 11+5 = 16, tar resten modulo 12 og får ganske riktig 4 For å vende tilbake til nierne: 10 = 1 (modulo 9), altså er 1010 = 11 (modulo 9), eller generelt 10^k = 1^k = 1 (modulo 9) Som vi husker fra barneskolen, skriver vi heltall som (enere) + (tiere) + (hundrere) + ... Litt mer generelt sier vi gjerne at a0 = antall enere, a1 = antall tiere, osv og skriver: a0 + a1 * 10 + a2 * 10² + a3 * 10³ + ... (wow, superscript!) Nå går vi over til å regne modulo 9, og siden 10^k = 1 (modulo 9) for alle k, "forsvinner" raskt og greit alle tiere, hundrere, osv, og vi står igjen med (tada!) tversummen a0 + a1 + a2 + ... altså: N = [tverrsummen til N] (modulo m) Og for alle som har giddet å lese helt hit, tar vi en liten bonusvits: En ingeniør, en biolog og en matematiker sitter på kafe og ser på et hus på den andre siden av gaten. Først går det to personer inn i huset og en stund senere kommer det tre personer ut. "Det må være målefeil", sa ingeniøren "De har reprodusert", sa biologen "Hvis en person går inn nå, vil huset være tomt", sa matematikeren.

10-09-09, 21:42	#124
Katta maler Medlem siden: Jul 2008 Hvor: Trondheim Innlegg: 31.241 Blogginnlegg: 92	Sv: Noen mattekyndige her? Opprinnelig lagt inn av Chiffre, her. Og for alle som har giddet å lese helt hit, tar vi en liten bonusvits: En ingeniør, en biolog og en matematiker sitter på kafe og ser på et hus på den andre siden av gaten. Først går det to personer inn i huset og en stund senere kommer det tre personer ut. "Det må være målefeil", sa ingeniøren "De har reprodusert", sa biologen "Hvis en person går inn nå, vil huset være tomt", sa matematikeren. __________________ Storebror 2002 - Toern 2003 - Plutt 2009 - Mikro 2012

10-09-09, 21:42	#125
Elise Ute av drift Medlem siden: Nov 2007 Innlegg: 15.384	Sv: Noen mattekyndige her? Leste hele innlegget men skjønte det ikke heeeelt tror jeg. __________________ 05 og 07

10-09-09, 21:43	#126
m^2 Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 13.929 Blogginnlegg: 122	Sv: Noen mattekyndige her? åh...

10-09-09, 21:44	#127
Maverick Offline Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 50.317 Blogginnlegg: 1262	Sv: Noen mattekyndige her? Jeg scrollet til vitsen, og så fikk jeg dårlig samvittighet og leste resten, and it almost made sense.

10-09-09, 22:21	#128
Ole Brumm er her Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Hundremeterskogen Innlegg: 9.414 Blogginnlegg: 222	Sv: Noen mattekyndige her? __________________ Ole Brumm -04, -08, -11, -14

10-09-09, 22:42	#129
Obelix Ferdig! Medlem siden: Oct 2006 Innlegg: 11.840	Sv: Noen mattekyndige her? Opprinnelig lagt inn av alfaCharlie, her. Jeg scrollet til vitsen, og så fikk jeg dårlig samvittighet og leste resten, and it almost made sense. Jeg hang med på klokkeekslempelet. Deretter kortslutta hjernen rett og slett Jeg skjønte ikke vitsen en gang.

10-09-09, 22:46	#130
Obelix Ferdig! Medlem siden: Oct 2006 Innlegg: 11.840	Sv: Noen mattekyndige her? Herregud, nå skjønte jeg vitsen. :litt treg:

10-09-09, 23:31	#131
Mani Helt vanlig Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 2.535 Blogginnlegg: 16	Sv: Noen mattekyndige her? Ja her skal ikke jeg være. Mine raske øyne trodde du spurte etter mat- kyndige, når det gjelder mattematikk dukker sperrene like fort opp som jeg bruker tid på å pelle meg ut av tråden. __________________

11-09-09, 06:37	#132
Nabojenta #1 Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 7.649 Blogginnlegg: 99	Sv: Noen mattekyndige her? Jeg fant! Jeg fant! Her har dere matematikkverdenens fårikål: __________________

11-09-09, 20:51	#133
Chiffre Profesjonelt paranoid Medlem siden: Aug 2009 Hvor: Trondheim Innlegg: 385	Sv: Noen mattekyndige her? Opprinnelig lagt inn av Nabojenta, her. En politiker, en ingeniør og en matematiker er på togtur i Skottland. Politikeren ser en svart sau og utbryter "Se! Sauene i Skottland er svarte!" "Neida", sier ingeniøren, "vi vet bare at noen skotske sauer er svarte." Matematikeren himler med øynene over mangelen på presisjon og sier "I Skottland er det minst én sau som ser svart ut på minst én side!"

11-09-09, 21:40	#134
m^2 Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 13.929 Blogginnlegg: 122	Sv: Noen mattekyndige her?

13-09-09, 23:33	#135
annemede Ser lyst på livet Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 17.644 Blogginnlegg: 240	Sv: Noen mattekyndige her?

14-09-09, 00:13	#136
Polyanna Yes, we can!! Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 51.138 Blogginnlegg: 199	Sv: Noen mattekyndige her? Opprinnelig lagt inn av Esme, her. Tja. I følge mattelæreren til sønnen til smilefjes så er 3 kongruenser + 2 kongruenser 3 kongruenser= 15 kongruenser så det kan jo lissom ikke være enkelt-penkelt heller. Slutt. Å. Nevne. Det. Der!!! Jeg får ikke sove!! __________________ Feilen med verden er at de dumme er så skråsikre på alt* - og de kloke så fulle av tvil. Bertrand Russel

14-09-09, 05:52	#137
Slettet bruker Passiv Innlegg: n/a	Sv: Noen mattekyndige her? Opprinnelig lagt inn av Polyanna, her. Slutt. Å. Nevne. Det. Der!!! Jeg får ikke sove!! Det kan du si... : peker på klokkeslett for innlegg:

14-09-09, 08:44	#138
Polyanna Yes, we can!! Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 51.138 Blogginnlegg: 199	Sv: Noen mattekyndige her? Ja, du har tross alt barna dine der. __________________ Feilen med verden er at de dumme er så skråsikre på alt - og de kloke så fulle av tvil. Bertrand Russel

14-09-09, 09:28	#139
Slettet bruker Passiv Innlegg: n/a	Sv: Noen mattekyndige her? Opprinnelig lagt inn av Polyanna, her. Ja, du har tross alt barna dine der.

15-09-09, 13:11	#140
Tjorven ej ikke møjkets heije Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 40.985 Blogginnlegg: 180	Sv: Noen mattekyndige her? Nå har jeg lært. Jeg skal også lese tråder som ser ut som om de handler om kjedelige ting som matematikk. Egentlig burde jeg bare pelle meg ut igjen siden jeg er økonom, men antar at jeg for lov til å le av vitsene siden jeg er gift med en sivilingeniør i fysikk. __________________ Snuppa 05, Knerten 07

Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?

Sv: Noen mattekyndige her?