Den deriverte av en funksjon med kvadratrot

[skyfri]

f(x)=(kvadratrot (2x^2)) og jeg skal finne f`(x)

Jeg har skjønt hvorfor den deriverte av
kvadratrot( x) = 1/(2 * kvadratrot(x))

Men jeg skjønner likevel ikke hvordan jeg skal komme i gang med den angitte oppgaven... Det er det 2 tallet som setter meg ut av spill, tror jeg.

Det hjelper ikke akkurat på at lillesøster på 1,5 år har feber og gråter og har ropt etter mamma i snart 3 timer. Men mamma har innlevering til i morgen, og kan ikke være i trøstetjenesten i kveld. Konsentrasjonen er altså ikke på topp. Pappa er av en eller annen grunn ikke bra nok på kvelden, selv om han gjerne foretrekkes på dagen. Og det vet den unge damen å formidle, i timesvis. og litt

[annemede]

Svaret er 4x

[annemede]

a*x^b
Den deriverte av funksjonen er a*b*x^(b-1)

[Elise]

Kanskje jeg kan svare deg i morgen? Har lest kap 3.4-3.6 i dag og skal ha om det i morgen.

[annemede]

Ups, jeg så ikke kvadratrota, da ble jeg med ett litt mer usikker.

[annemede]

Men en kvadratrot er jo det samme som opphøyd i en halv, så det burde være mulig å utlede det utifra det,.

[apan]

Før jeg starter med noe lange greier; har du lært om kjerneregelen?

[Elise]

Den står på s. 191.

[apan]

Det kan gjøres uten kjerneregel eller med, antagelig like greit uten.

Kvadratrot (2x^2) = Kvadratrot (2) * Kvadratrot (x^2) = Kvadratrot (2) * x
Den deriverte er da Kvadratrot (2).

Så her trenger du ikke den deriverte av kvadratrot en gang.

[skyfri]

Å, ja jeg hadde visst kommet ett delkapittel for kort til å løse akkurat den oppgaven. Jeg ser det står om kjerneregelen på neste side.

Uff, jeg er så på etterskudd i forhold til innleveringen. Det har vært så mye sykdom her i det siste hos både meg og barna, og fullt kjør på jobb uten mulighet for å ta studiedager. Jeg har heldigvis en ferieuke til gode, og den akter jeg å ta ut i neste uke og bruke på matte og statistikk.

Jeg spør igjen om jeg fortsatt ikke skjønner det etter å ha lest om det.

[apan]

Du trenger ikke kjerneregelen altså. Jeg var litt treg. Du løser opp kvadratroten først, ved å bruke potensregler.

[skyfri]

Den løsningen var fin, apan. Den bruker jeg. Tusen takk.

Men det betyr at jeg burde kommet på det av meg selv uten å ha lest om kjerneregelen.
Ååå, så irritert jeg blir av å ikke komme på løsninger selv.

[apan]

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

Ååå, så irritert jeg blir av å ikke komme på løsninger selv.

Du kommer på løsninger selv når du har kommet mer inn i ting og tang og fått mer bredde.

[skyfri]

Men apan, hvis jeg har Kvadratrot (2) og skal ta den deriverte av den. Blir det ikke da 0? Den deriverte av en konstant er jo 0, står det i boka mi?

Takk for oppmuntringen. Det hjelper.
Men jeg har ikke så lang tid til å skaffe denne bredden. Eksamen er ikke lenge til.

[apan]

Ja, det er riktig, men etter oppløsningen av kvadratroten står du igjen med at
f(x) = rot(2) * x så det er ikke rot(2) du skal derivere, men rot(2) * x.
Og den deriverte av f(x) er da rot(2). Akkurat som at den deriverte av ax = a.
Regelen annemede skrev lenger opp:
a*x^b
Den deriverte av funksjonen er a*b*x^(b-1)

gjelder her; a= rot(2) og b=1 og så husker du at x^0 = 1

[skyfri]

Selvsagt! :klaskepanne:

Takk, igjen.

[skyfri]

Jeg ser at jeg glatt kaster alle regler over bord og begynner å surre når oppgavene endrer seg litt fra eksemplene i boka. Jeg har gjort maaange oppgaver med den deriverte av ax og fått a uten problem, men når a er et tall med kvadratrot, se da skjønner jeg iiingenting.
Så ergelig, jeg sparker meg selv i leggen.

[skyfri]

Opprinnelig lagt inn av Elise, her.

Kanskje jeg kan svare deg i morgen? Har lest kap 3.4-3.6 i dag og skal ha om det i morgen.

Så morsomt at vi er like langt.
Jeg trøbler med oppg. 3.17 b) og d), så kanskje jeg kan spørre deg når du har gjort de.

[Elise]

Hm, jeg har ikke fasit, så jeg vet ikke om dette er riktig, og ikke skjønner jeg helt hvordan jeg skal klare å se om det er riktig heller. (?)

f(x) = (x^3+3x^2+1)/3x^2

Så tar jeg den ene derivert, ganger med den andre, og trekker fra den andre derivert ganger med den første, og deler på nevneren kvadrert.

Og vips, får jeg
(-2x^3+3x^2-2)/3x^3

Hvis du har fasit kan du jo se om det stemmer, så kan du få hele utregninga hvis det er rett. Gidder ikke å skrive inn alt dersom det er feil.

[skyfri]

Nevneren din er riktig.

Men svaret skal være (x^3-2)/3x^3

Jeg skal prøve meg en gang til, men jeg fikk absolutt ikke dette svaret i går.