Strictly mathematical

[banana]

Hvordan var det nå igjen med ulikheter - hvis man ganger begge sider med et negativt tall snur man ulikhetstegnet, var det så?

Holder på med noe pirkearbeid som skal være helt, helt riktig med symboler og fortegn og alt.

[Skilpadda]

Jepp. For 3 < 7 mens -3 > -7

[banana]

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

Jepp. For 3 < 7 mens -3 > -7

Selvsagt, ha ha, hvor treg er det mulig å være.

[banana]

Men nå blir jeg usikker allikevel. Hvordan blir det, da, når man flytter et uttrykk fra under brøkstreken på den ene siden til over brøkstreken på den andre (i praksis at man ganger begge sider med uttrykket), og dette uttrykket kan være både positivt og negativt når det er utregnet?

F.eks.

1 /(a-b) ≤ 4

hvor a og b kan ha vilkårlige verdier slik at (a-b) kan være negativ. Blir det da

1 ≤ 4 (a-b)

eller

1 ≥ 4(a-b)

??

[Sol]

Her har du jo bare ganget med (a-b) på begge sider, så det øverste er riktig.

(a-b) kan ikke være negativt, for da gjelder ikke det opprinnelige uttrykket ditt.

[banana]

Opprinnelig lagt inn av Sol, her.

Her har du jo bare ganget med (a-b) på begge sider, så det øverste er riktig.

(a-b) kan ikke være negativt, for da gjelder ikke det opprinnelige uttrykket ditt.

Jo det kan det vel? 1/-3 er jo mindre enn 4.

[banana]

Opprinnelig lagt inn av banana, her.

Jo det kan det vel? 1/-3 er jo mindre enn 4.

Jeg tror det må bli to forskjellig uttrykk som er svaret, hvor retningen på ulikhetstegnet er avhengig av om a-b er positiv eller negativ?

[apan]

Opprinnelig lagt inn av banana, her.

Jeg tror det må bli to forskjellig uttrykk som er svaret, hvor retningen på ulikhetstegnet er avhengig av om a-b er positiv eller negativ?

Det går an. Blir samme prinsippet som fortegnslinje.

[banana]

Opprinnelig lagt inn av apan, her.

Det går an. Blir samme prinsippet som fortegnslinje.

Ja, akkurat. Har googlet litt. Fortegnslinje, virker jo logisk, det er kanskje noe vi lærte for en 35 års tid siden... Kan ikke si jeg har hørt uttrykket før. :dårlig hukommelse:

Men altså, hvis jeg vet at a-b er negativ, da snur jeg jo bare tegnet, ikke sant.

[apan]

Kall C=A-B og tegn fortegnslinje for ulike verdier av C.
Når du må gange eller dele med noe ukjent, må fortegnslinje tegnes.

[Sol]

Eh. Ja.
Jeg går hjem.

Men, da må du ha på absoluttverdier om du skal flytte det variable uttrykket ditt fra den ene siden til den andre. For, som du er inne på, så avhenger svaret av om (a-b) er positivt eller negativt.

1/-1<4
1>-4

1/1<4
1<4

[apan]

Jeg har løst det. Skal legge inn bilde.

[apan]

......

[apan]

Jeg var litt rask her, og knotet fra mobil og hadde en baby i bakgrunnen. Nytt forsøk pågår om babyen forholder seg rolig.

[banana]

Åh -

Jeg skal altså ikke løse dette og finne en verdi. Jeg skulle bare løse et matematisk uttrykk med et ulikhetstegn i med hensyn på en av variablene, også var det noen minustegn som klusset til tankegangen min. Litt vanskelig å forklare.

[apan]

[apan]

Her er ulikheten løst. Da finner man ut for hvilke verdier av a-b ulikheten er oppfylt. Men det ante meg at det ikke var det du egentlig lurte på. Var derfor jeg spurte om det var et reelt stykke. Men da er jeg litt usikker på hva du lurer på.

[banana]

Opprinnelig lagt inn av apan, her.

Her er ulikheten løst. Da finner man ut for hvilke verdier av a-b ulikheten er oppfylt. Men det ante meg at det ikke var det du egentlig lurte på. Var derfor jeg spurte om det var et reelt stykke. Men da er jeg litt usikker på hva du lurer på.

Uff, ja, det er ikke så lett å forklare. Men jeg skal prøve, jeg bruker noen andre symboler enn vi gjør i virkeligheten.

Utgangspunktet er uttrykket under hvor a = -a1/a2 skal løses symbolsk med hensyn på a1.

a · (b·c + d - e)/(c-e) ≤ f

Uttrykket i den første parentesen ferdig utregnet er negativt. Det er også gitt at c-e > 0, og alle enkeltvariable er positive foruten a som er negativ.

Da gjør jeg som følger:

(-a1/a2) · (b·c + d - e)/(c-e) ≤ f

også begynner jeg å lure på hva nå når jeg deler begge sider på (b·c+d-e) som er negativt. Blir de neste stegene da

(-a1/a2) ≥ f · (c-e)/(b·c + d - e)

-a1 ≥ f · a2 · (c-e)/(b·c + d - e)

a1 ≤- f · a2 · (c-e)/(b·c + d - e)

slik at man snur ulikhetstegnet to ganger?