Litt mattehjelp igjen?

[skyfri]

Ny innlevering i morgen, og jeg lurer på et par ting..

1) Har jeg regnet riktig når jeg får at (ab^2)^2 : ab = b(ab^2) ?

2) Oppgaven lyder: Løs ligningssystemet
I) 2x^2 - 2y=0
II) x-yx = 0
Jeg har løst lignende likningssett tidligere, men denne blir jeg ikke klok på.
Noen tips til hvordan jeg skal komme i gang?
Det jeg har prøvd meg på er å definere y i likning II), og da kom jeg fram til at y=1 ved å dele begge leddene med x og så flytte over. Er jeg på riktig vei da?
(Som tips til oppgaven står det: Du kan bruke faktorisering til å løse 3.gradslikning som dukker opp. Jeg har ikke fått noen 3.gradslikning så langt, og ser ikke hvordan jeg skal få det slik som jeg har startet å løse denne. Det betyr vel gjerne at jeg er på feil spor. )

3) Generelt spørsmål:
Er det virkelig slik at jeg kan forkorte en 2.gradslikning på denne måten:
2x^2 - 28x +96 = 0
til
x^2 - 14x + 48 = 0

[Appelsin]

3) Ja. Så lenge det ikke er parenteser involvert, kan du skille ut faktorer fra alle de tre elementene.

[skyfri]

Takk Appelsin.

[Ole Brumm]

1: Riktig
2: Start med I; flytt over 2y til høyre for =, forkort med 2, sett uttrykket for y inn i II, da får du en 3 gradsligning du kan faktorisere.
3: Stemmer

[Appelsin]

......

[Skilpadda]

1) Jepp.

2) Hvis x - yx = 0, så er x = yx, så da må y være 1, ja. 3. gradslikning? Du har ikke skrevet av oppgaven feil, eller noe?

3) Jepp. Du kan alltid dele begge sider i ligningen med det samme tallet, her 2. Da deler du hvert ledd på venstresiden på 2, som du har gjort. Høyresiden er 0, og 0 delt på 2 er naturligvis fortsatt 0.

[Ole Brumm]

Skjønte du det foresten, det var veldig krøkete listet.

[Ole Brumm]

y må ikke være 1 nei, hva skjer om x=0...

[Ole Brumm]

Eller jeg har ikke regnet den ferdig da...

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

y må ikke være 1 nei, hva skjer om x=0...

Sant nok! I så fall kan du sette inn 0 i den første ligningen og finner at da er -2y = 0, så da må y også være 0. Så enten er både x og y lik 1, eller så er begge lik 0.

[Ole Brumm]

Faktorisering gir: x*(1-x)*(1+x)=0 og y=x^2
Så da blir x= 0, 1 eller -1 og y=0 eller 1

[skyfri]

Takk, men wæææh! Jeg ramlet av en eller annen plass mellom Skilpadda som sa at det stemmer at y=1 og Ole Brumm som sa nei.
Må lese gjennom det dere har skrevet en gang til.

[Ole Brumm]

Hoppet over noen utregninger der Skyfri, det ble så mye å skrive...

[Ole Brumm]

Start med ligning I, finn et uttrykk for y som du setter inn i ligning II, dette gir en tredjegradsligning som jeg har faktorisert til deg i innlegg 11.

[Ole Brumm]

Dette var for øvrig mye gøyere å holde på med, enn de utregningene jeg burde gjøre.

[skyfri]

Disse er av den litt enklere sorten, kanskje?
Jeg skal finmyse på det du skriver.
(Denne var til Ole Brumm før jeg så Skilpaddas innlegg. )

[skyfri]

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

Faktorisering gir: x*(1-x)*(1+x)=0 og y=x^2

Ok, nå har jeg regnet slik at jeg har kommet fram til dette.
Men hvordan kommer jeg meg derfra og videre?

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

Så da blir x= 0, 1 eller -1 og y=0 eller 1

Skal jeg liksom bare "se" disse løsningene?
Slikt har jeg visst ikke øye for.

Alle likningene jeg har vært borti til nå har jeg kunnet regne meg fram til en eksakt løsning, altså x = a, y = b Der a og b har vært tall.
Dersom det har vært kvadratrot inni bildet har jeg kvadrert og deretter eventuelt utelukket den løsningen som ikke stemte.
Her virker det som jeg skal faktorisere og deretter bare se at x og y må ha de og de løsningene? Eller?
Kan jeg sette det opp i fortegnsskjema, kanskje? Det har jeg til nå bare gjort for ulikheter...

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

Ok, nå har jeg regnet slik at jeg har kommet fram til dette.
Men hvordan kommer jeg meg derfra og videre?
Skal jeg liksom bare "se" disse løsningene?
Slikt har jeg visst ikke øye for.

Her har du x*(1-x)*(1+x)=0. For at uttrykket på venstre side skal bli 0, så må ett av leddene være lik 0. For det er ingen annen måte å gange sammen ting slik at de blir 0, OK?

De tre leddene som ganges sammen på venstre side er x og (1-x) og (1+x). Hvis det er det første leddet som er null, er x = 0. Hvis det andre leddet er null, er 1 - x = 0, det vil si at x = 1. Og hvis det tredje leddet er null, er 1 + x = 0, altså x = -1.

Skjønte du det nå?

[skyfri]

Ja, det skjønte jeg. Takk for te-skjeen.
Så for å visualiserer det så kunne jeg drøftet det i et "fortegnsskjema" og sett etter nullpunktene?

[Ole Brumm]

Ja når du kommer så langt så kan du "se løsningene".
Når man har faktorisert så kan man se på ett og ett ledd for å finne en mulig løsning.
Du ser på de tre leddene for seg sammen med løsningen for y=x^2:
x
(1-x)
(1+x)
Ser på første leddet som er x=0, for at svaret skal bli null må x=0 og y=0
(1-x)=0, da må x=1 og y=1
(1+x)=0, da må x=-1 og y=1

Det er altså tre løsninger på oppgaven.