[Skilpadda]

Induksjonsbevis, ja. Det er en type bevis som man typisk bruker for å bevise at en eller annen påstand gjelder for alle tall. Det går selvsagt ikke an å vise det for hvert enkelt tall, siden det er uendelig mange av dem, men vi begynner med å bevise at det gjelder når tallet er 0 eller 1, noe som vanligvis er ganske enkelt.

Punkt 1 i beviset er altså: Bevis at påstanden gjelder for n = 1.

Så tenker vi oss at vi går til et tilfeldig sted i tallrekken, til tallet n, og at vi har bevist at påstanden gjelder for alle tall helt frem dit. (Det kan vi jo gjøre, hvis vi vil, ved å ta for oss hvert eneste tall opp til n.) Vi vet altså at påstanden gjelder for tallet n, og så bruker vi dette til å vise at i så fall gjelder det også for det neste tallet i tallrekken.

Punkt 2 i beviset er altså: Bevis at dersom påstanden gjelder for n, gjelder den også for n + 1.

- Og da er vi faktisk fremme. For vi vet at påstanden gjelder for det første tallet i tallrekken (punkt 1), og da vet vi, iflg. punkt 2, at den også gjelder for det andre tallet i tallrekken. Og siden den gjelder for det andre tallet, gjelder den også for det tredje. Og det samme argumentet kan brukes for absolutt alle tall oppover i tallrekken, og dermed gjelder påstanden for alle tall.

En illustrasjon som noen synes gjør det enklere å godta prinsippet, er å se for seg en stige. Punkt 1 tilsvarer å bevise at du greier å komme deg opp på det første trinnet til stigen. Punkt 2 tilsvarer å bevise at dersom du står på ett bestemt trinn, greier du å komme deg opp på det neste. Og har man bevist disse tingene, vet man at man kan komme seg til et hvilket som helst trinn på stigen.